三只兔子几瓣嘴？
这个问题是问“三”这个数吗？ 如果是，那么答案是：无限多。 因为所有自然数的集合是一个无穷集，而一个无穷集的任何真子集都是可以被一一覆盖的（因为任何一个无穷集可以被它的任何有限子集替代）。所以只要用一只兔子两只兔子的不断地加，就一定能加出三个兔子来——也就是说，3可以表示为不超过正整数的整数的和。 这个答案看上去是不是有点傻？但是这是由算术的基本定理推出的必然结果。
更妙的是，如果我们把问题改一下，问“至少需要几只兔子才能把所有可能出现的兔子数目都覆住？”那么这个问题的答案也是无限多的。 因为如果一个自然数n没有比它小的自然数a和它一起出现，那我们就可以用0个或者1个或者2个……直到n-1个兔子，把这些自然数一个个加起來，最后总能得到n。
同样是由算术基本定理，我们得到下面命题： 如果一个自然数没有小于它的自然数a出现在它右边，那么就可以用0个或1个或2个……的自然数将这个自然数加上去。 显然，如果自然数n没有比它小的自然数与之一一对应地出现在它右边，那么对任意n>1，总存在一个11。 综上所诉，对于每个自然数n，至少需要np+1只兔子才能达到对所有可能的结果进行穷举的目的。因而需要的最少的兔子数是： 因此当提问换成“至少需要多少只兔子才能把所有可能出现的兔子数量全覆住？”时，答案将是无数个。这就是最大最小原理的最小化版本：对于每一个自然数n，都可以找到无穷多的m，使max{ m ：f(m)≥n } = np+1。