怎么看小鸟消化?
这个问题的本质其实是如何看待微观经济学中静态优化和动态优化的区别,以及两者的联系。 首先需要明确一点是,无论是动态规划还是微积分都试图解决这样的一个优化问题:在某个时间段或者某段时间内怎么做出决策,使得总体收益最大(或者说总代价最小)。这种考虑的问题是“最优化”的问题;而微观中关于消费者最优消费行为的研究其实就是基于这一理论基础。
因此可以说两者都是研究如何达到最优的。但这里的最优指的是动态意义上的最优。换句话说,是在把整个问题分成若干个阶段后,在每个阶段作出使总成本(效用)最小的选择。这里所谓的成本(效用)当然可以是无量纲的。例如计算总成本的微积分方法就可以用来计算总效用的最大化。 但如果问题只是一个单次的选择,即不可能通过分步选来达到的总效益最大化的时候,采用动态规划的方法就没什么意义了,这个时候就需要寻求其他的手段来计算或者近似获得最优解。
于是人们发明了另外一种理论:动态对偶理论。其核心是认为无论是否最优,所有可行的决策构成一个动态规划问题的一个解。进一步,可以通过求解一个对偶问题来获得这个解,并且这个对偶问题是可计算的。因而可以利用计算机来寻找近似解。 对偶理论的最重要应用就是在线性规划问题中得到广泛应用的启发式搜索算法——模拟退火算法。这是基于这样的想法:对于线性规划问题,与其求解非常复杂的多项式方程,不如将未知数分成若干组,每组里面未知数的个数等于方程的个数,然后分别求解每一组方程,这种分而求之的方式要简单许多。
同样的道理,对偶问题可以把原问题分解成若干个部分,找到每一个部分的解,然后再加总构造出原问题的解。这样只要每个子问题的解容易得到,原问题的解也就容易了。 而微观中的很多最优问题都可以化为线性规划问题或者对偶问题来处理。
可以采用类似于模拟退火的算法来寻找这些问题的解。这就是动态规划或者说是动态对偶理论的应用。 但是应该注意,由于微观问题本身具有很强的数学性质,往往需要借助于计算机才能完成计算。